روش رانگ کوتا برای حل معادلات دیفرانسیل
حل معادلات دیفرانسیل به دلیل پارامترهای غیر خطی به روش تحلیلی امکان پذیر نیست و باید از روش های عددی استفاده گردد. یکی از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل کد روش رانگ کوتا است. در این محصول علاوه بر کد روش رانگ کوتا در متلب برای 2 و 3 و 4 فایل پی دی اف توضیحات و نحوه استفاده از آن در نرم افزار متلب آورده شده است.
مفهوم معادله دیفرانسیل چیست؟
وقتی با معادلاتی از نوع دیفرانسیل رو به رو خواهیم بود که پای زمان به میان می‌آید. در واقع نیاز است یک پدیده در بازه زمانی بررسی شود برای مثال می‌خواهیم بدانیم در صورتی که مقداری پول در بانک قرار دهیم 1 سال بعد یا حتی 17 روز بعد چقدر سود به ما می‌دهد. برای توصیف این پدیده یک معادله دیفرانسیل نوشته می‌شود و پاسخ این معادله دیفرانسیل تابعی به ما می‌دهد که بتوانیم نرخ سود را در هر بازه زمانی محاسبه کنیم. معادلات دیفرانسیل به ما کمک می‌کند پدیده های پیچیده تر به مانند توزیع گرما که به سادگی نرخ سود بانکی نیست را آسانتر توصیف کنیم.
یک معادله دیفرانسیل به شکل ساده بصورت زیر است:
y + dy/dt = x
معادله دیفرانسیل، رابطه‌ای میان تابع، مشتقات آن و متغیرهای مستقل‌اش است.
- y = تابع
- dy/dt = مشتق تابع
- x = متغیر وابسته
الگوریتم روش کد روش رانگ کوتا برای حل معادلات دیفرانسیل
معرفی این روش در حدود سال 1990 توسط دو ریاضی دان آلمانی به نام های M.W.Kutta و C.Runge انجام گرفت. فرمول های رانگ کوتا دارای مرتبه های مختلفی می باشند. مرتبه دوم این فرمول بر اساس بست تیلور گسترش یافته است و پرکاربرد ترین آن روش رانگ کوتا مرتبه چهارم است. فرمولهای الگوریتم مرتبه چهارم را در زیر مشاهده می‌کنید.
برای حل معادلات درجه بالاتر به روش رانگ-کوتا از دستگاه معادلات استفاده می کنیم به این ترتیب که هر مرتبه از معادله را به صورت یک متغیر جدید تعریف کرده و به این صورت، با کاهش هر مرتبه، یک معادله دیفرانسیل درجه اول به صورت مفروض در روش رانگ-کوتا تعریف می شود. سپس دستگاه معادلات درجه اول را به روش رانگ-کوتا می توان حل نمود.
در این فایل موارد زیر پوشش داده شده است:
- کد روش رانگ کوتا در متلب
- راهنمای گام به گام اجرای کد در نرم افزار متلب به صورت فایل PDF
- صحت سنجی کدهای نرم افزار به همراه یک مثال
دانلود کدهای متلب دیگر برای حل معادلات دیفرانسیل
در ساخت و اجرا کدهای متلب دیگری برای حل معادلات دیفرانسیل منتشر شده است که پیشنهاد می‌شود بررسی کنید.
| تعداد فایل | تک محصول |
|---|---|
| فرمت فایل | m |
| نرم افزار | MATLAB |
محصولات مشابه
قوانین ثبت دیدگاه