روش اویلر در متلب به همراه توضیحات EULER METHOD

کد روش اویلر در متلب برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

حل معادلات دیفرانسیل به دلیل پارامترهای غیر خطی به روش تحلیلی امکان پذیر نیست و باید از روش‌ های عددی استفاده گردد. یکی از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل روش اویلر است. در این محصول علاوه بر کد روش اویلر در متلب فایل پی دی اف توضیحات و نحوه استفاده از آن در نرم افزار متلب آورده شده است.

دانلود کدهای متلب دیگر برای حل معادلات دیفرانسیل

در ساخت و اجرا کدهای متلب دیگری برای حل معادلات دیفرانسیل منتشر شده است که پیشنهاد می‌شود بررسی کنید.

• کد متلب هیون
• حل معادلات دیفرانسیل به روش رانج کوتای مرتبه 2 و 3 و 4

مفهوم معادله دیفرانسیل چیست؟

وقتی با معادلاتی از نوع دیفرانسیل رو به رو خواهیم بود که پای زمان به میان می‌آید. در واقع نیاز است یک پدیده در بازه زمانی بررسی شود برای مثال می‌خواهیم بدانیم در صورتی که مقداری پول در بانک قرار دهیم 1 سال بعد یا حتی 17 روز بعد چقدر سود به ما می‌دهد. برای توصیف این پدیده یک معادله دیفرانسیل نوشته می‌شود و پاسخ این معادله دیفرانسیل تابعی به ما می‌دهد که بتوانیم نرخ سود را در هر بازه زمانی محاسبه کنیم. معادلات دیفرانسیل به ما کمک می‌کند پدیده های پیچیده تر به مانند توزیع گرما که به سادگی نرخ سود بانکی نیست را آسانتر توصیف کنیم.

یک معادله دیفرانسیل به شکل ساده بصورت زیر است:

y + dy/dt = x

معادله دیفرانسیل، رابطه‌ای میان تابع، مشتقات آن و متغیرهای مستقل‌اش است.

• y = تابع
• dy/dt = مشتق تابع
• x = متغیر وابسته

الگوریتم روش اویلر در متلب چگونه است؟

ساده‌ترین متد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش اویلر در متلب است.

• در زمان t۰ شروع می‌گردد، یک مقدار برای h در نظر گرفته شده و سپس شرایط ابتدایی (y(t۰ را حساب می‌گردد.
• از طریق (y(t0 مشتق (y(t را در زمان t=t0 حسب شده و آن را k۱ نامیده می‌شود.
• از این مقدار، مقدار تقریبی (y*(t0+h را حساب می‌شود.
• قرار دهید (t0=t0+h,y(t0)=y*(t0+h
• مراحل ۲ تا ۴ را آنقدر تکرار می شود تا جواب به دست آید.

روش اویلر یک روش مرتبه اول است، به این معنی که خطای محلی (خطا در هر مرحله) متناسب با مربع اندازه مرحله است و خطای جهانی (خطا در یک زمان معین) متناسب با اندازه مرحله است.