حل معادله به روش نیوتن رافسون در متلب

کد متلب نیوتن رافسون در متلب

روش نیوتن رافسون یا معادل انگلیسی آن Newton Raphson یکی از روش های محاسبات برای یافتن ریشه های یک معادله است که برای توابع پیوسته کاربرد دارد. به صورت کلی برای محاسبه ریشه های معادلات درجه دوم، سوم و چهارم روش های بسته ریاضی ارائه شده است اما برای معادلات با درجات بالاتر و پیچیده تر نیاز به آنالیزهای عددی و روش های حلقه و تکرار تا یافتن نزدیکترین جواب ممکن است. برای محاسبات این گونه معادلات معمولاً از نرم افزار متلب استفاده می‌شود. در این محصول حل معادله به روش نیوتن رافسون در متلب به هراه فایل راهنما استفاده از کد مربوطه و حل یک مثال برای صحت سنجی نتایج قرار داده شده است تا اگر آشنایی قبلی با این نرم افزار ندارید خیالتان از این بابت راحت باشد.

در این فایل موارد زیر پوشش داده شده است:

الگوریتم حل معادله به روش نیوتن رافسون در متلب

برای حل معادله به روش نیوتن رافسون اگر تابع f(x)=0 یک تابع پیوسته مشتق پذیر باشد، استفاده از این روش می‌تواند بسیار ساده و با سرعت بالا به حل معادله منجر شود. در این روش اگر x₀ فرض اولیه پاسخ تابع f(x)=0 باشد، با استفاده از بسط تیلور می‌توان نقطه بعدی را با نام x1 بصورت زیر بدست آورد:

F(x₁)= F(x₀) + F'(x₀) * (x₁-x₀)

گر (f(x₁ را مساوی صفر فرض نماییم‌، می‌توانیم نقطه بعدی را بصورت زیر محاسبه نماییم:

x₁ = x₀ - [F(x₀) / F'(x₀)]

حال در ادامه برای تکرارهای بعدی  این روند بصورت زیر انجام خواهد شد:

F(x_i+1)= F(x_i) + F'(x_i) * (x_i+1 - x_i)

x_i+1 = x_i - [F(x_i) / F'(x_i)]

این روند تا زمانی که به حد خطا برسد ادامه پیدا می‌کند:

Error = [(x_new - x_old) / x_old]

 

دیگر کدهای متلب آنالیز عددی برای یافتن ریشه معادلات

در وبسایت ساخت اجرا کدهای متلب دیگری برای حل معادلات پیچیده و یافتن ریشه‌‎های آن منتشر شده است که پیشنهاد می‌شود بررسی کنید:

• حل معادله به روش تنصیف یا دو بخشی در متلب
• حل معادله به روش نقطه ثابت در متلب
• حل معادله به روش سکانت در متلب
• حل معادله به روش نابجایی در متلب
• حل معادله به روش نیوتون رافسون تعمیم یافته در متلب