کد روش نابجایی در متلب

محاسبه ریشه معادله با کد روش نابجایی در متلب

روش نابجایی یا معادل انگلیسی آن FalsePosition یکی از روش های محاسبات برای یافتن ریشه های یک معادله است که برای توابع پیوسته کاربرد دارد. به صورت کلی برای محاسبه ریشه های معادلات درجه دوم، سوم و چهارم روش های بسته ریاضی ارائه شده است اما برای معادلات با درجات بالاتر و پیچیده تر نیاز به آنالیزهای عددی و روش های حلقه و تکرار تا یافتن نزدیکترین جواب ممکن است. برای محاسبات این گونه معادلات معمولاً از نرم افزار متلب استفاده می‌شود. در این محصول کد روش نابجایی در متلب به همراه فایل راهنما استفاده از کد مربوطه و حل یک مثال برای صحت سنجی نتایج قرار داده شده است تا اگر آشنایی قبلی با این نرم افزار ندارید خیالتان از این بابت راحت باشد.

الگوریتم روش نابجایی در متلب

روش نابجایی یا براکت یکی از روش‌های ریشه یابی معادلات است که شباهت‌هایی به روش تنصیف دارد و فرض می‌شود که پاسخ همگرا خواهد شد.در روش نابجایی، وتری ترسیم می‌شود که دو نقطه a, f(a)]‎] و [b, f(b)‎] را به یکدیگر متصل می‌کند. سپس، نقطه‌ای در نظر گرفته می‌شود که وتر، با محور x برخورد می‌کند و این نقطه، c نامیده می‌شود. مراحل این روش در زیر تشریح شده است:

1. اعداد a و b را به عنوان ابتدا و پایان بازه ای که حدس زده می‌شود یکی از ریشه های معادله در آن قرار داد انتخاب می‌شود.
2. معادله خطی که دو نقطه را به یکدیگر متصل می‌کند، نوشته می‌شود.
3. y – f(a) = ( (f(b)-f(a))/(b-a) )*(x-a)
4. اکنون، باید نقطه‌ای پیدا شود که با x برخورد داشته باشد، بنابراین y = 0 قرار داده می‌شود.
5. x = (a*f(b) – b*f(a)) / (f(b)-f(a))
6. این نقطه را به عنوان C انتخاب می‌کنیم.
7. اگر f(c) == 0، پس c ریشه تابع است.
8. در غیر اینصورت سه شرط بررسی می‎گردد:
9. اگر f(a)*f(c) < 0، پس ریشه بین a و c قرار دارد. بنابراین، تکرار برای a و c انجام می‌شود.
10. در غیر این صورت، اگر f(b)*f(c) < 0، پس ریشه بین b و c قرار دارد. بنابراین، تکرار برای b و c انجام می‌شود.
11. تابع همگرا نیست و از این روش نمی‌توان استفاده کرد.

مراحل بالا به دفعات انجام می‌شود تا نزدیکترین جواب به ریشه معادله محاسبه گردد.

دیگر کدهای متلب آنالیز عددی برای یافتن ریشه معادلات

در وبسایت ساخت اجرا کدهای متلب دیگری برای حل معادلات پیچیده و یافتن ریشه‌‎های آن منتشر شده است که پیشنهاد می‌شود بررسی کنید:

• حل معادله به روش تنصیف یا دو بخشی در متلب
• حل معادله به روش نقطه ثابت در متلب
• حل معادله به روش سکانت در متلب
• حل معادله به روش نیوتون رافسون در متلب
• حل معادله به روش نیوتون رافسون تعمیم یافته در متلب
• کد متلب روش مولر برای حل معادلات غیر خطی